Kurtosis là gì? Ý nghĩa của chỉ số kurtosis và skewness trong thống kê

Trong thống kê, ngoài giá trị trung bình hay độ lệch chuẩn, kurtosis và skewness là hai chỉ số quan trọng giúp mô tả hình dạng phân phối của dữ liệu. Vậy kurtosis là gì và hai chỉ số này mang ý nghĩa gì khi phân tích dữ liệu? Trong bài viết này, VietGuru sẽ giúp bạn hiểu rõ vai trò của hai chỉ số này trong thống kê một cách ngắn gọn và dễ hiểu. Cùng theo dõi nhé!

1. Kurtosis là gì?

1.1. Định nghĩa kurtosis trong thống kê

Kurtosis (độ nhọn) là một chỉ số trong thống kê dùng để mô tả hình dạng của phân phối dữ liệu, đặc biệt là mức độ nhọn của đỉnh và độ dày của phần đáy trên đồ thị phân phối. Chỉ số này giúp chúng ta hiểu dữ liệu đang tập trung mạnh ở trung tâm hay phân tán rộng ra hai phía. 

Khi kurtosis cao, dữ liệu thường tập trung nhiều ở phần đáy; ngược lại, kurtosis thấp cho thấy dữ liệu có xu hướng tập trung nhiều ở đỉnh của đồ thị.

Theo công thức gốc, kurtosis bằng 3 biểu thị dữ liệu có phân phối chuẩn. Tuy nhiên, để thuận tiện trong việc diễn giải, nhiều tài liệu và phần mềm thống kê – trong đó có SPSS – thường chuyển đổi chỉ số này về dạng Excess Kurtosis theo công thức: Excess Kurtosis = Kurtosis – 3

Sau khi quy đổi, phân phối chuẩn sẽ có giá trị Excess Kurtosis bằng 0, giúp việc so sánh và đánh giá kết quả trở nên trực quan hơn. Vì vậy, dù trên SPSS hiển thị tên là Kurtosis, nhưng thực chất đó chính là Excess Kurtosis, và khi đọc kết quả ta sẽ đối chiếu với mốc 0 thay vì 3.

1.2. Các dạng phân phối theo kurtosis (leptokurtic, mesokurtic, platykurtic)

Xét về hình dạng, độ nhọn của phân phối thường được chia thành ba dạng cơ bản:

• Excess Kurtosis > 0 (Leptokurtic): Phân phối nhọn hơn chuẩn, đỉnh cao và hẹp, dữ liệu tập trung nhiều quanh giá trị trung tâm.
• Excess Kurtosis = 0 (Mesokurtic): Phân phối chuẩn với mức độ nhọn trung bình.
• Excess Kurtosis < 0 (Platykurtic): Phân phối bẹt hơn chuẩn, đỉnh thấp và rộng, dữ liệu phân tán nhiều hơn.

Các dạng phân phối theo kurtosis (leptokurtic, mesokurtic, platykurtic)

Xem thêm: Giả thuyết H0 là gì

2. Skewness là gì?

2.1. Định nghĩa skewness trong thống kê

Skewness (độ lệch) là một chỉ số thống kê dùng để phản ánh mức độ bất đối xứng của phân phối dữ liệu. Nói đơn giản, chỉ số này cho biết dữ liệu có bị nghiêng về bên trái hay bên phải so với giá trị trung tâm hay không. Thông qua skewness, người phân tích có thể nhận diện nhanh hình dạng của phân phối và đánh giá khả năng dữ liệu có tuân theo phân phối chuẩn hay không.

2.2. Các dạng phân phối theo skewness (lệch trái, lệch phải, đối xứng)

Xét tổng quát, độ lệch của phân phối dữ liệu thường được chia thành ba dạng cơ bản:

• Skewness > 0 (Mean > Median): Đây là phân phối lệch dương hay lệch phải (positive skewness). Phần đuôi bên phải của đồ thị kéo dài hơn bên trái, cho thấy một số giá trị lớn làm phân phối nghiêng về phía phải. Dạng này không đảm bảo phân phối chuẩn.
• Skewness = 0 (Mean = Median = Mode): Đây là phân phối đối xứng (symmetrical distribution). Hai bên của đồ thị phân phối khá cân đối và tương đồng nhau, cho thấy dữ liệu phân bố đều quanh trung tâm. Trường hợp này đảm bảo phân phối chuẩn.
• Skewness < 0 (Mean < Median): Đây là phân phối lệch âm hay lệch trái (negative skewness). Đuôi bên trái của đồ thị kéo dài hơn bên phải, nghĩa là có nhiều giá trị nhỏ kéo phân phối nghiêng về phía trái. Kiểu phân phối này cũng khó đảm bảo phân phối chuẩn.

Các dạng phân phối theo skewness (lệch trái, lệch phải, đối xứng)

Xem thêm: Cách đặt câu hỏi nghiên cứu khoa học

3. Cách đọc chỉ số kurtosis và skewness trong phân tích dữ liệu

Sau khi hiểu kurtosis và skewness là gì, bước tiếp theo quan trọng không kém là đọc và diễn giải các chỉ số này trong kết quả phân tích dữ liệu. Việc hiểu đúng giá trị của kurtosis và skewness sẽ giúp bạn nhanh chóng nhận diện hình dạng phân phối, đánh giá mức độ lệch cũng như khả năng dữ liệu có tiệm cận phân phối chuẩn hay không. 

Dưới đây là cách đọc chỉ số kurtosis và skewness trong phân tích dữ liệu một cách đơn giản và dễ áp dụng.

3.1. Giá trị kurtosis bao nhiêu là chấp nhận được?

Kurtosis (độ nhọn) cho biết mức độ nhọn hoặc bẹt của phân phối dữ liệu so với phân phối chuẩn. Khi giá trị kurtosis dương, phân phối có xu hướng đỉnh cao và nhọn hơn; ngược lại, kurtosis âm cho thấy đỉnh thấp và trải rộng hơn.

Theo Hair và cộng sự (2022), khi đánh giá tính phân phối chuẩn của dữ liệu (với kurtosis đã trừ 3 – tức Excess Kurtosis), có thể tham khảo các ngưỡng sau:

• Kurtosis gần bằng 0: mức lý tưởng, cho thấy dữ liệu có phân phối gần với chuẩn.
• Kurtosis từ -2 đến 2: mức chấp nhận được, dữ liệu vẫn có thể xem là phân phối chuẩn trong nhiều nghiên cứu.
• Kurtosis < -2 hoặc > 2: dữ liệu không đáp ứng phân phối chuẩn, cần xem xét biến đổi dữ liệu hoặc áp dụng phương pháp phân tích phù hợp hơn.

Như vậy, trong thực tế phân tích dữ liệu, nếu giá trị kurtosis nằm trong khoảng -2 đến 2, dữ liệu vẫn thường được coi là đạt điều kiện phân phối chuẩn ở mức chấp nhận được.

3.2. Ngưỡng skewness và kurtosis trong nghiên cứu khoa học

Trong các nghiên cứu định lượng, đặc biệt khi sử dụng các phương pháp phân tích như EFA, CFA hay hồi quy, việc kiểm tra phân phối chuẩn của dữ liệu là bước rất quan trọng. Hai chỉ số thường được sử dụng để đánh giá nhanh đặc điểm này là skewness (độ lệch) và kurtosis (độ nhọn).

Theo Hair và cộng sự (2022), ngưỡng tham khảo phổ biến khi đánh giá phân phối chuẩn của dữ liệu gồm:

Đối với Kurtosis (Excess Kurtosis):

• Gần 0: mức lý tưởng, phân phối gần với chuẩn.
• Từ -2 đến 2: mức chấp nhận được để xem dữ liệu có phân phối chuẩn.
• Ngoài khoảng -2 đến 2: dữ liệu không đảm bảo phân phối chuẩn.

Ngưỡng skewness và kurtosis trong nghiên cứu khoa học

Đối với Skewness:

• Từ -1 đến 1: mức lý tưởng, dữ liệu gần với phân phối chuẩn.
• Từ -2 đến 2: mức chấp nhận được trong nhiều nghiên cứu thực nghiệm.
• Nhỏ hơn -2 hoặc lớn hơn 2: dữ liệu bị lệch mạnh, khó đáp ứng giả định phân phối chuẩn.

Việc kiểm tra hai chỉ số này giúp nhà nghiên cứu đánh giá nhanh hình dạng phân phối dữ liệu, từ đó quyết định có cần xử lý dữ liệu, biến đổi biến hoặc lựa chọn phương pháp phân tích phù hợp trước khi tiến hành các bước thống kê tiếp theo.

Xem thêm: Conceptual framework

4. Cách kiểm tra phân phối chuẩn bằng skewness và kurtosis

Để tính chỉ số Skewness và Kurtosis trong SPSS, bạn thực hiện gần giống thao tác khi thống kê giá trị trung bình. 

• Trên giao diện SPSS, chọn Analyze → Descriptive Statistics → Descriptives.
• Khi cửa sổ Descriptives xuất hiện, đưa các biến cần kiểm tra vào ô Variable(s), sau đó nhấn Options để thiết lập thêm các chỉ số cần hiển thị.
• Trong cửa sổ Options, tích chọn hai mục Skewness và Kurtosis, rồi nhấn Continue để quay lại cửa sổ trước đó. Cuối cùng chọn OK để SPSS chạy phân tích và xuất kết quả.
• Sau khi xử lý, SPSS sẽ hiển thị hai chỉ số Skewness và Kurtosis trong bảng Descriptive Statistics của phần Output.

Cách kiểm tra phân phối chuẩn bằng skewness và kurtosis

=> Giá trị Skewness và Kurtosis của các biến nằm trong khoảng từ -2 đến 2, có thể kết luận rằng dữ liệu có phân phối xấp xỉ chuẩn, đáp ứng điều kiện cho nhiều phương pháp phân tích thống kê.

Lưu ý: Để đánh giá phân phối chuẩn một cách đáng tin cậy, nên kết hợp nhiều phương pháp kiểm tra thay vì chỉ dựa vào Skewness và Kurtosis. Một số cách thường được sử dụng gồm: đồ thị Histogram, P–P Plot, Q–Q Plot, cùng với các kiểm định Shapiro–Wilk và Kolmogorov–Smirnov. Việc đối chiếu nhiều tiêu chí sẽ giúp bạn đưa ra kết luận chính xác hơn về đặc điểm phân phối của dữ liệu.

Xem thêm: Lý thuyết nền trong nghiên cứu khoa học

5. Lời kết

Nếu bạn đang gặp khó khăn trong quá trình xử lý và phân tích dữ liệu, dịch vụ SPSS tại VietGuru sẽ là giải pháp hỗ trợ hiệu quả. Với đội ngũ giàu kinh nghiệm trong phân tích thống kê, VietGuru giúp bạn xử lý dữ liệu, kiểm định giả thuyết, chạy các mô hình phân tích và hướng dẫn đọc kết quả SPSS một cách chính xác, nhanh chóng, phù hợp cho luận văn, khóa luận và các nghiên cứu khoa học.

Hy vọng qua bài viết này, bạn đã hiểu rõ Kurtosis là gì cũng như ý nghĩa của các chỉ số kurtosis và skewness trong việc đánh giá hình dạng và mức độ phân phối của dữ liệu. Việc nắm vững các chỉ số này sẽ giúp bạn đọc kết quả thống kê chính xác hơn, từ đó đưa ra những phân tích và kết luận đáng tin cậy trong nghiên cứu.

Có thể bạn quan tâm: Viết thuê nghiên cứu khoa học